펠로즈의 계단

펠로즈의 계단

펠로즈의 계단의 역사

• 최초 발견
  • 펜로즈의 계단은 1937년 스웨덴 예술가 오스카르 레우테르스베르드(Oscar Reutersvard)에 의해 처음 고안되었습니다. 레우테르스베르드는 모차르트의 작곡 방식에 대한 라디오 프로그램에서 영감을 받아 '창조적 자동주의'라는 방식으로 불가능한 도형들을 그리기 시작했습니다. 
• 펜로즈 부자의 재발견
  • 1950년대에 영국의 수학자 로저 펜로즈와 그의 아버지 라이오넬 펜로즈가 이 개념을 독립적으로 재발견했습니다. 1954년 암스테르담에서 열린 국제 수학자 회의에 참석한 로저 펜로즈는 M.C. 에셔의 작품 전시회를 보고 큰 영감을 받았습니다. 
  • 펜로즈는 회의에서 돌아오는 길에 '불가능한'무엇인가를 만들기로 결심했고, 여러 심험 끝에 불가능한 삼각형을 고안해 냈습니다. 그는 이 아이디어를 아버지인 라이오넬 펜로즈와 공유했습니다. 
  • 이후 두 사람은 함께 이 개념을 발전시켜 펜로즈의 계단을 만들었습니다. 
• 학술적 발표
  • 펜로즈 부자는 1958년 영국 심리학 저널에 이 발견을 발표했습니다. 그들은 이 도형을 '가장 순수한 형태의 불가능성'이라고 표현했습니다. 
• M.C. 에셔와의 교류
  • 펜로즈 부자는 논문 발표 후 M.C. 에셔에게 그들의 논문 사본을 보냈습니다. 에셔는 이를 통해 펜로즈의 계단을 알게 되었고, 1960년 3월에 유명한 석판화 '상승과 하강(Ascending and Descending)을제작했습니다. 이후 에셔는 1961년에 '폭포(Waterfall)'라는 작품을 통해 이 주제를 더욱 발전시켰습니다. 

M.C. 에서 : 폭포

• 대중화와 인정
  • 펜로즈의 계단은 예술, 디자인, 수학 등 다양한 분야에서 큰 관심을 받게 되었습니다. 이 도형은 현재 불가능한 도형의 대표적인 예시로 여겨지며, 시각적 착시와 기하학적 패러독스에 대한 연구에 중요한 역할을 하고 있습니다. 
• 현대적 영향
  • 펜로즈의 계단은 현대 문화에서도 큰 영향을 미쳤습니다. 예를 들어, 크리스토퍼 놀란 감독의 영화 '인셉션'에서 중요한 모티브로 사용되었습니다.
  • 건축과 디자인 분야에서도 이 개념을 응용한 작품들이 등장하고 있습니다. 

펜로의 계단의 특징

• 무한 상승 또는 하강
  • 펜로즈의 계단은 네 개의 직선 계단이 90도씩 꺾이며 연결된 형태를 가지고 있습니다. 이 계단은 끝없이 위로 올라가거나 아래로 내려가는 것처럼 보이지만, 실제로는 시작점으로 되돌아옵니다. 
  • 이는 '무한 루프'를 형성하며, 논리적으로나 물리적으로 현실에서 구현할 수 없는 구조입니다. 
• 폐쇄된 순환 구조
  • 계단은 닫힌 순환 경로를 형성하며, 각 계단이 다음 계단으로 자연스럽게 이어지는 것처럼 보입니다. 이 때문에 관찰자는 계속해서 같은 방향(상승 또는 하강)으로 이동한다고 착각하게 됩니다. 
• 2차원에서만 가능한 도형
  • 펜로즈의 계단은 2차원 평면 상에서 그려질 때만 완벽하게 작동합니다. 3차원 공간에서는 각 계단이 물리적으로 연결될 수 없기 때문에 실제로 구현은 불가능합니다. 
• 시각적 모순
  • 각 계단은 개별적으로 보면 완벽히 타당해 보입니다. 그러나 전체 구조를 살펴보면 물리적으로 불가능한 연결을 이루고 있어 시각적 모순을 일으킵니다. 
• M.C. 에셔의 작품
  • 펜로즈의 계단은 네덜란드 화가 M.C. 에셔(M.C. Escher)의 작품 '상승과 하당(Ascending and Desending)(1960)'에서 유명해졌습니다. 이 작품에서는 수도사들이 끝없이 계단을 오르내리는 모습이 묘사되어 있습니다. 

M.C. 에서 : 상승과 하강

시각적 착시의 원리

• 선형 원근법의 왜곡
  • 펜로즈의 계단은 선형 원근법을 이용하여 각 계단이 서로 연결된 것처럼 보이게 만듭니다. 
  • 원근법에 의해 멀리 있는 부분은 작아지고 가까운 부분은 커지는 것처럼 보이지만, 이 도형에서는 이러한 원근감이 의도적으로 왜곡되어 실제 공간에서는 불가능한 연결을 만들어냅니다. 
• 지역적 일관성
  • 인간의 뇌는 전체 구조보다는 개별적인 부분을 먼저 분석합니다. 펜로즈의 계단에서 각 계단이나 모서리는 개별적으로 보면 타당해 보입니다. 
  • 그러나 전체적으로 연결된 구조를 볼 때, 뇌는 이 모슨을 인식하지 못하고 타당하다고 착각합니다. 
• 폐쇄된 형태에 대한 뇌의 신호
  • 인간의 뇌는 폐쇄된 형태를 선호하고 이를 완전한 구조로 해석하려는 경향이 있습니다. (게슈탈트 심리학)
  • 펜로즈의 계단에서 폐쇄된 순환 경로는 뇌가 이를 논리적이고 완전한 것으로 받아들이도록 만듭니다. 
• 깊이 단서(depth cues)의 혼란
  • 펜로즈의 계단은 깊이를 나타내는 단서들(그림자, 원근감 등)을 의도적으로 왜곡하여 관찰자가 이를 3차원 구조로 인식하도록 만듭니다. 
  • 그러나 실제로 이러한 단서들이 서로 충돌하기 때문에 물리적으로 불가능한 형태가 만들어집니다. 
• 관찰자의 고정된 시점
  • 펜로즈의 계단은 특정 시점에서만 완벽하게 그럴듯하게 보입니다. 이는 관찰자의 시점이 고정되어 있을 때만 작동하는 착시 효과입니다. 
  • 만약 관찰자가 다른 각도에서 본다면, 도형의 모순이 드러나고 불가능한 구조임을 알 수 있습니다. 

펜로즈의 계단이 주는 예술 분야에서의 영향

• M.C. 에셔의 작품
  • 펜로즈의 계단은 네덜란드 화가 M.C. 에셔에게 큰 영감을 주었습니다. 에셔는 1960년 3월에 유명한 석판화 '상승과 하강'을 제작했습니다. 이 작품에서 수도사들이 끝없이 계단을 오르내리는 모습이 묘사되어 있습니다. 
  • 에셔는 이후 1961년에 '폭포'라는 작품을 통해 이 주제를 더욱 발전시켰습니다. 
• 현대 예술에의 영향
  • 펜로즈의 계단 개념은 많은 작가들이 불가능한 구조물이나 공간을 표현하는 작품을 만드는데 영감을 주고 있습니다. 

펜로즈의 계단이 주는 대중문화에서의 영향

• 영화
  • 크리스토퍼 놀란 작품의 영화 '인셉션'에서 펜로즈의 계단이 중요한 모티브로 사용되었습니다. 
  • 이 영화에서 펜로즈의 계단은 꿈과 현실의 경계를 모호하게 만드는 장치로 활용되었습니다. 
• 음악
  • 크리프 리처드의 'Some People' 뮤직비디오에서 사람들이 펜로즈의 계단을 걸어가는 장면이 등장합니다. 
• 건축 및 디자인
  • 펜로즈의 계단은 건축가들과 디자이너에게 영감을 주어 불가능해 보이는 구조물을 설계하는 데 영향을 미쳤습니다. 이는 실제 건물에서는 구현할 수 없지만, 특정 각도에서 볼 때 펜로즈의 계단처럼 보이는 구조물을 만드는 시도로 이어졌습니다. 
• 교육 및 심리학
  • 펜로즈의 계단은 시각적 인식과 착시 현상을 연구하는 데 중요한 도구로 사용되고 있습니다. 
  • 이를 통해 인간의 뇌가 어떻게 2차원의 이미지를 3차원으로 해석하는지, 그리고 이 과정에서 어떤 오류가 발생할 수 있는지를 연구할 수 있습니다. 
• 철학적 영향
  • 펜로즈의 계단은 현실과 인식의 관계, 무한성의 개념 등에 대한 철학적 사고를 자극했습니다. 
  • 이는 우리가 인식하는 현실과 물리적 현실 사이의 간극을 보여주는 좋은 예시가 되었습니다. 

 

펜로즈의 삼각형 글 

https://baruaaaa.tistory.com/152